等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak=limn→∞（Sn-Sk）成立，则公比q= ___ ．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
对于任意的正整数k，均有a_k=
lim
n→∞（S_n-S_k）成立，
∴a_n=a₁q^n-1，
S_n=
a1(1-qn)
1-q，
a_k=
lim
n→∞（S_n-S_k）
=
lim
n→∞
a1(qk-qn)
1-q，
当k=2时，
a₂=
lim
n→∞
a1(q2-qn)
1-q
=a₁
lim
n→∞
q2-qn
1-q，
∴a1q=a1
lim
n→∞
q2-qn
1-q，∴q-q2=
lim
n→∞(q2-qn)，
∴q-q²=q²，
q（2q-1）=0
解得q=[1/2]，或q=0（舍）．
∴公比q=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．