设数列{an}的前项和为Sn，对于任意的正整数都有Sn=2an-5n．

（1）证明：∵S_n=2a_n-5n，∴S_n-1=2a_n-1-5n+5．（n≥2），
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1-5，
∴a_n=2a_n-1+5，
∴a_n+5=2（a_n-1+5），
又a₁=S₁=2a₁-5，解得a₁=5，a₁+5=10，
∵b_n=a_n+5，∴数列{b_n}是首项为10，公比为2的等比数列
∴b_n=a_n+5=10×2^n-1，
∴an＝10×2n−1-5，n∈N^*．
（2）∵na_n=10n×2^n-1-5n，
∴T_n=10×1×2⁰+10×2×2+10×3×2²+…+10n×2^n-1-5（1+2+3+…+n），①
2T_n=10×1×2¹+10×2×2²+10×3×2³+…+10n×2ⁿ-10（1+2+3+…+n），②
①-②，得：-T_n=10+10（2+2²+…+2^n-1）-10n×2ⁿ-
5n(n+1)
2
=10+10×
2(1−2n−1)
1−2-10n×2ⁿ+
5n(n+1)
2
=10（2ⁿ-n•2ⁿ-1）+
5n(n+1)
2，
∴T_n=10（n-1）•2ⁿ+10-
5n(n+1)
2．
（3）∵Tn+λn−10(n−1)•2n−30≤0对一切正整数n都成立，
∴10（n-1）•2ⁿ+10-
5n(n+1)
2+λn-10（n-1）•2ⁿ-30≤0，
∴λn≤20+
5n2
2+
5n
2，∴λ≤[20/n+
5n
2]+[5/2]，
∵[20/n+
5n
2]+[5/2]≥2

20
n×
5n
2+
5
2，
当且仅当[20/n＝
5n
2]，n∈N^*，即n=3时，
[20/n+
5n
2]+

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．

1年前

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