y=sin(x+π/3),[x∈-π/2,π/2]值域 cos(2x+π/6）＜-根号2/2 X的范围 tanx＜-1

解此类问题,应熟悉三角函数图像,知道函数在取何角度时,函数有最大、最小值,及函数在何区间的单调性.
y=sin(x+π/3),[x∈-π/2,π/2]值域
代入x=-π/2,y=sin(-π/2+π/3)=sin(-π/6)=-1/2
代入x=π/2,y=sin(π/ 2+π/3)=sin(5π/6)=1/2
由正弦函数图像性质,在x∈-π/2,π/2]范围内,最小值为x=-π/2,y=-1/2
最大值为x+π/3=π/2时,y=1
所以,y=sin(x+π/3)值域为[-1/2,1]
cos(2x+π/6）＜-根号2/2 X的范围
在[0,2π]一个周期内,cos3π/4=-根号2/2,cos5π/4=-根号2/2
由余弦函数图像,
2kπ+3π/4