设a>0,0<b<派/2,且a+b=5派/6,求函数y=2-(sin^2)a-(cos^2)b的值域?

f3730073 1年前 已收到4个回答 举报

千年的等候 幼苗

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a=5π/6-b ,a∈(π/3,5π/6),利用三角函数关系式:
(1)sin^2(α)+cos^2(α)=1
(2)cos(α)-cos(β)=-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
(3)sin^2(α)=(1-cos2α)/2
(4)cos^2(α)=(1+cos2α)/2
(5)sin(π-α)=sin(α)
最后将函数关系式简化为:y=1-1/2sin(π/6+2b),设u=π/6+2b,u∈(π/6,7π/6).
利用正弦函数关系得函数y的值域为(1/2,5/4).
回答完毕.

1年前

1

houyaohy 幼苗

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值域为(0,3/2)

1年前

2

缤9 幼苗

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先把后面的sina平方换成1-(cos^2)a,再用平方差公式化成两个乘积的形式,之后,用a=(a+b)/2+(a-b)/2和b=(a+b)/2-(a-b)/2,代入,和差化积,然后就好办了!

1年前

2

White-Fang 幼苗

共回答了11个问题 举报

值域为(1/2,3/2)

1年前

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