如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30

（1）OF ∥ BC，OF=
1
2 BC．
理由：由垂径定理得AF=CF．
∵AO=BO，
∴OF是△ABC的中位线．
∴OF ∥ BC，OF=
1
2 BC．

（2）连接OC．由（1）知OF=
1
2 ．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠D=30°，
∴∠A=30°．
∴AB=2BC=2．
∴AC=
3 ．
∴S _△AOC =
1
2 ×AC×OF=

3
4 ．
∵∠AOC=120°，OA=1，
∴S _扇形AOC =
120?π?O A 2
360 =
π
3 ．
∴S _阴影 =S _扇形AOC -S _△AOC =
π
3 -

3
4 ．

1年前