设a,b为常数,且x趋于正无穷时(ax^2+bx+1)^(1/2)-x的极限为1,则a+b等于多少

√(ax^2+bx+1)-x＝[√(ax^2+bx+1)-x]*[√(ax^2+bx+1)+x]/[√(ax^2+bx+1)+x]
　　　　　　　＝[(a-1)x^2+bx+1]/[√(ax^2+bx+1)+x]
(上下同除x)　　＝[(a-1)x+b+1/x]/[√(a+b/x+1/x^2)+1]
上式分母在x→无穷大时,为有限值√a+1,而分子趋于无穷大.若原式有极限,则分子不能趋于无穷大,于是必有a＝1.当a＝1时,有：
√(ax^2+bx+1)-x＝[(b+1/x]/[√(1+b/x+1/x^2)+1]＝b/2=1
于是b＝2
故结论为a+b＝1+2＝3

上下同时乘以(ax^2+bx+1)^(1/2)+x后化为[ax^2-x^2+bx+1]/[(ax^2+bx+1)^(1/2)+x] ①式
上下同时除以x后有x*[a-1+b/x+1/x^2]/[(a+b/x+1/x^2)^(1/2)+1] ，当x趋于无穷大时分母趋于a^(1/2)+1
因为整个极限趋于1，所以分子也趋于a^(1/2)+1，由于x趋于无穷，所以a-1+b/x+1/...