操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1

（1）∵在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度，
∴当点P平移3次后的坐标是：
①当点P连续向上平移3次时，点P的坐标是（0，6）；
②当点P先向右平移1次，再向上平移2次时，点P的坐标是（1，4）；
③当点P先向右平移2次，再向上平移1次时，点P的坐标是（2，2）；
③当点P连续相右平移3次时，点P的坐标是（3，0）．
（2）∵平移1次后在函数y=-2x+2的图象上；
平移2次后在函数y=-2x+4的图象上，
∴点P平移n次后可能到达的点恰好在直线y=-2x+2n上，
又∵点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上．
∴-2x+2×5=3x，
解得x=2，
则y=2×3=6，
∴P（2，6）；
（3）设点Q的坐标为（x，y）．
由题意，得

y＝−2x+2n
y＝x，
解得

x＝
2n
3
y＝
2n
3，
∴点Q的坐标为(
2n
3，
2n
3)．
∵平移的路径长为（x+y），
∴30≤[4n/3]≤32．
∴22.5≤n≤24．
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（16，16）．
故答案是：（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2，6）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．