tony830201 幼苗
共回答了24个问题采纳率:95.8% 举报
(Ⅰ)证明:因为E、F、G分别是AB、AC、PA的中点,
EF∥BC,GF∥PC(1分)
且EF、GF⊄平面PCB,
所以EF∥平面PCB,GF∥平面PCB.
又EF∩GF=F,
所以平面GFE∥平面PCB.(4分)
(Ⅱ)
连接BF,因为GF∥PC,PC⊥平面ABC,
所以GF⊥平面ABC,BF为斜线BG在平面ABC上的射影,则∠GBF为所求.(6分)
GF=[1/2]PC=[1/2],
在直角三角形BCF中,可求得BF=
2.
在直角三角形GBF中tan∠GBF=
GF
BF=
2
4.
即BG与平面ABC所成角的正切值是
2
4.(8分)
(Ⅲ)设PB的中点为H,连接HC,AH,
因为△PBC为等腰直角三角形,
所以HC⊥PB.
又AC⊥BC,AC⊥PC,且BC∩PC=C,
所以AC⊥平面PCB.
由三垂线定理得AH⊥PB.
所以∠AHC为二面角A-PB-C的平面角.(11分)
因为AC=2,HC=
2
2,
所以tan∠AHC=[AC/HC]=2
2.
所以∠AHC=arctan2
点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗