如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．

解题思路：由题中数量关系知，取底面△ABC的边AB、AC的中点M、N，得棱长为a的正四面体P-AMN，求出它的体积，
三棱锥P-ABC的体积=4×三棱锥P-AMN的体积，从而求出体积．

如图，取AB、AC的中点M、N，连接PM，PN，MN，
则PA=AM=AN=a，由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
得：PM=PN=MN=a，∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体，它的体积为，
V_P-AMN=[1/3]•S_△AMN•h=[1/3]×[1/2]×a²×sin60°×
a2 −(
2
3×

3
2a)2=

2
12a³；
三棱锥P-ABC的体积为，V_P-ABC=[1/3]•S_△ABC•h=[1/3]×4•S_△AMN•h=4V_P-AMN=

2
3a3．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题通过转化为正四面体，由正四面体的体积，求得锥体的体积，是一种很好的求体积的方法．

根号10/6乘a的三次方