OG |
1 |
3 |
OA |
OB |
occure 幼苗
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证明:(Ⅰ)因为PA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,
所以PA⊥AC.
又因为AB⊥AC,且PA∩AB=A,
所以AC⊥平面PAB.
又因为PB⊂平面PAB,
所以AC⊥PB.…(4分)
(Ⅱ)证法1:因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC.
又因为AB⊥AC,所以建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
设AC=2a,AB=b,PA=2c,
则A(0,0,0),B(0,b,0),C(2a,0,0),
P(0,0,2c),D(0,0,c),O(a,0,0).
又因为
OG=
1
3(
OA+
OB),
所以G(
a
3,
b
3,0).
于是
DG=(
a
3,
b
3,−c),
BC=(2a,−b,0),
PB=(0,b,−2c).
设平面PBC的一个法向量
n=(x0,y0,z0),则有
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查异面直线垂直的证明,考查直线与平面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
1年前
如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB
1年前1个回答
你能帮帮他们吗