已知园C：x平方+y平方-2x+4y=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被园C截得的弦长为AB,以AB为直线的园经..

已知园C：x平方+y平方-2x+4y=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被园C截得的弦长为AB,以AB为直线的园经...
已知园C：x平方+y平方-2x+4y=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被园C截得的弦长为AB,以AB为直线的园经过原点O?若存在,求出直线L的方程；若不存在,请说明理由.急

幻想云 1年前已收到4个回答举报

扎一针幼苗

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假设存在
直线y=x+b
代入
2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0
x1+x2=-(b+1)=-b-1
x1x2=(b²+4b-4)/2
y=x+b
y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b²=(b²+2b-4)/2
AB是直径,O在圆上
所以OA垂直OB
.
字数限制,请看：

1年前

xiaolushuai 幼苗

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急啊

1年前

yan_zi123 幼苗

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存在
∵斜率为1的直线L,经过原点O, ∴直线L的方程为y=x
将y=x代入x²+y²-2x+4y=0,得:x²+x=0====>x1=0,x2=-1, ∴Δ>0 (∴y1=0,y2=-1)
∴A,B两交点存在,为(0,0),(-1,-1)

1年前

xx的告白幼苗

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存在。下面解释。假设存在直线y=x+b联利方成求解整理得：2*x的平方+2.*(1+b)+4*b+b的平方=0;依题意，有两个不同根。△>0可推出-3-根10＜b＜根10-3。又因为以AB为直径的圆过原点。则有x1*x2+y1*y2=0可知b=-1（舍）b=0综上说述存在直线，y=x满足要求。我用手机回答的。书写比较麻烦。我把主要的逻辑推理和得分点写上，其他计算省了。你只需加些计算过程。...

1年前

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