计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域

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化为极坐标
x=pcost
y=psint
∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy
=∫(0→π/4)∫(1→2)arctan(tant)p dp dt
=∫(0→π/4)tdt ∫(1→2)pdp
=0.5t²(0→π/4) 0.5p²(1→2)
=(π²/32)*(3/2)
=3π²/64

1年前

yunji521 花朵

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用极坐标代换：积分区域为：1《r《2,0《θ《π/4
∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy=∫∫Dθ drdθ=1/2(π/4)^2=π^2/32

1年前

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