（2013•潍坊模拟）如图所示，传送带以v=10m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在

（2013•潍坊模拟）如图所示，传送带以v=10m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD=3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10m/s²，不计小滑块通过连接处的能量损失．图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°求：
（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；
（2）小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；
（3）将小滑块无初速度的放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？

高淳陶瓷 1年前已收到1个回答举报

kuloujing 幼苗

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解题思路：（1）根据机械能守恒定律求出小滑块到达底端B时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度，结合速度位移公式求出滑块在传送带上向右运动的最大距离，结合运动学公式求出发生的相对路程大小，结合Q=F_fx_相求出产生的热量．
（3）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据机械能守恒定律求出B点的速度，结合速度位移公式求出传送带的至少长度．

（1）根据机械能守恒定律：
mgR（1-cos 60°）=
1
2mvB2
代入数据解得：v_B=4 m/s．
（2）小滑块做匀减速运动至速度为零时距离最大，有：
0-vB2=-2ax
匀减速运动的加速度大小为：a=μg=5 m/s²
代入数据解得：x=1.6 m
匀减速运动的时间为：t=
vB
a＝
4
5=0.8s
滑块与传送带之间的相对路程为：x_相=vt+[1/2]v_Bt=10×0.8+
1
2×4×0.8=9.6m
则产生的热量为：Q=F_fx_相=μmgx_相=0.5×2×9.6J=9.6J．
（3）小滑块能通过N点的临界条件：mg=m
vD2
R
解得vD＝
gR＝4m/s
根据机械能守恒关系：-mg2R=
1
2mvD2−
1
2mvB′2
代入数据解得：v_B′=4
5m/s
小滑块在传送带上加速过程：vB′2=2ax′
x′=
vB′2
2a＝
80
10=8 m．
答：（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度为4m/s；
（2）在传送带上向右运动的最大距离为1.6m，在此过程中产生的热量为9.6J．
（3）传送带AB段至少为8m．

点评：
本题考点：机械能守恒定律．

考点点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式、功能关系等，综合性较强，关键理清滑块的运动情况，抓住临界情况，选择合适的规律进行求解．

1年前

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