（2013•潍坊模拟）有一装置如图所示，水平传送带以υ0匀速运动，右侧竖直放置一光滑的半圆形轨道．现将一可视为质点的质量
（2013•潍坊模拟）有一装置如图所示，水平传送带以υ0匀速运动，右侧竖直放置一光滑的半圆形轨道．现将一可视为质点的质量为m的小煤块轻放在传送带的左侧，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．（1）求煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间；
（2）若小煤块恰好能够到达半圆形轨道的最高点，求小煤块刚滑上圆轨道时对轨道的压力；
（3）若小煤块和传送带达到相对静止时传送带突然停止运动，煤块没有冲上圆轨道即停止运动．求整个过程中煤块在传送带上划出的痕迹长度．
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解题思路：（1）煤块在水平方向受到摩擦力的作用，根据动量定理即可求得运动的时间；
（2）小煤块恰好能够到达半圆形轨道的最高点重力提供向心加速度，由牛顿第二定律即可求得最高点的速度；小煤块刚滑上圆轨道时到到达最高点的过程中只有重力做功，根据机械能守恒即可求得小煤块刚滑上圆轨道时的速度，然后结合牛顿第二定律即可求出压力；
（3）若小煤块和传送带达到相对静止时传送带突然停止运动，则煤块在传送带上做匀减速直线运动，由动能定理即可求出位移．
（2）小煤块恰好能够到达半圆形轨道的最高点重力提供向心加速度，由牛顿第二定律即可求得最高点的速度；小煤块刚滑上圆轨道时到到达最高点的过程中只有重力做功，根据机械能守恒即可求得小煤块刚滑上圆轨道时的速度，然后结合牛顿第二定律即可求出压力；
（3）若小煤块和传送带达到相对静止时传送带突然停止运动，则煤块在传送带上做匀减速直线运动，由动能定理即可求出位移．
（1）煤块受到的摩擦力：f=μmg
设达到共速的时间是t，则：ft=mv0-0
得：t＝
mv0
μmg＝
v0
μg…①
（2）煤块到达最高点时，重力提供向心力，得：mg＝
m
v21
R…②
煤块刚滑上圆轨道时到到达最高点的过程中只有重力做功，根据机械能守恒得：[1/2m
v20−
1
2m
v21＝2mgR…③
最低点时支持力与重力提供向心力，得：FN−mg＝
m
v20
R]…④
联立②③④得：FN=6mg
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力：FN′=6mg
（3）煤块达到共速的过程中的位移：fx1＝
1
2m
v20−0
所以：x1＝
v20
2μg
该过程中的传送带的位移：x2＝v0t＝
v20
μg
此过程中划痕的长度：△x1＝x2−x1＝
v20
2μg
若小煤块和传送带达到相对静止时传送带突然停止运动，则煤块在传送带上做匀减速直线运动，由动能定理即得：−fx3＝0−
1
2m
v20
x3＝
v20
2μg
考虑到两部分重合，所以最终划痕的长度是：x＝△x1＝
v20
2μg
答：（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间是
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．
考点点评： 该题中的部分步骤可以使用动能定理来解，也可以使用牛顿第二定律来解，一般说来，使用动能定理解题要方便快捷．要注意对运动过程的分析．
1年前
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