如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于C(0,3),点P是该图象上的动点；

如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于C(0,3),点P是该图象上的动点；
一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q
（1）求该二次函数解析式
（2）当点P的坐标为（-4,m）时,求证：ROPC=∠AQC
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M、N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒
①连接AN,当△AMN的面积最大时,求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN 若能,请求出此时点P的坐标；若不能,请说明你的理由．