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解题思路：题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在-1处的函数值大于0即可．
由题意，1+x＞0
f′（x）=2x+
a
1+x=
2x2+2x+a
1+x，
∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
即2x2+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根
∴
△＝4−8a＞0
2−2+a＞0
解得0＜a＜[1/2]
故答案为：0＜a＜[1/2]．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．
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