函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的范围是（0，[1/2]）（0，
函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的范围是
（0，[1/2]）
（0，[1/2]）
． 
赞 qiqi777_328 幼苗
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解题思路：由f（x）定义域为（-1，+∞），又f′(x)=2x+
，令f'（x）=0，则2x+
=0，从而a=-2x（x+1），进而0＜a＜
．
| a |
| x+1 |
| a |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
∵f（x）定义域为（-1，+∞），
又f′(x)=2x+
a
x+1，
令f'（x）=0，
则2x+
a
x+1=0，
∵函数在（-1，+∞）内有两个不同的实数根，
∴a=-2x（x+1），
令y1=a，y2=-2x（x+1），
如图示：
∴0＜a＜
1
2．
故答案为；（0，[1/2]）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的根的问题，是一道基础题．
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