设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2．

解题思路：（Ⅰ）先确定函数的定义域然后求导数f′（x），令g（x）=2x²+2x+a，由题意知x₁、x₂是方程g（x）=0的两个均大于-1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，求出单调区间；
（Ⅱ）x₂是方程g（x）=0的根，将a用x₂表示，消去a得到关于x₂的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可求f（x₂）的取值范围．

（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=
2x2+2x+a
1+x(x＞−1)
令g（x）=2x²+2x+a，其对称轴为x=-[1/2]．
由题意知x₁、x₂是方程g（x）=0的两个均大于-1的不相等的实根，
其充要条件为△=4-8a＞0且g（-1）=a＞0，得0＜a＜[1/2]…（2分）
（1）当x∈（-1，x₁）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，x₁）内为增函数；
（2）当x∈（x₁，x₂）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x₁，x₂）内为减函数；
（3）当x∈（x₂，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x₂，+∞）内为增函数；
（Ⅱ）由（I）g（0）=a＞0，∴-[1/2]＜x₂＜0，a=-（2x²₂+2x₂）
∴f（x₂）=x²₂+aln（1+x₂）=x²₂-（2x²₂+2x₂）ln（1+x₂）
设h（x）=x²-（2x²+2x）ln（1+x）（x＞-[1/2]），…（8分）
则h'（x）=2x-2（2x+1）ln（1+x）-2x=-2（2x+1）ln（1+x）…（10分）
（1）当x∈（-[1/2]，0）时，h'（x）＞0，∴h（x）在（-[1/2]，0）单调递增；
（2）当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减 …（12分）
∴当x∈（-[1/2]，0）时，h（x）＞h（-[1/2]）=[1−2ln2/4]
故f（x₂）=h（x₂）＞[1−2ln2/4]．…（14分）

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．