证明：设n阶A与B是相似,则A与B有相同的特征值

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因为A与B相似
所以存在矩阵P满足 B=P^-1AP
所以特征多项式
|B-λE| = |P^-1AP-λE| = |P^-1(A-λE)P|
= |P^-1||A-λE||P|
= |A-λE|
即A,B的特征多项式相同
所以A与B有相同的特征值

1年前

娃哈哈j11 幼苗

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反证法：假设A与B有不同的特征值，那么A与B不相似，与已知矛盾，所以假设不成立，证毕！

1年前

可能相似的问题

关于相似矩阵的特征向量相似的矩阵必有相同的特征值是否必有相同的特征向量?正确的请给出证明错误请举反例

1年前1个回答
矩阵,相似,特征多项式具有相同特征多项式的两个实对称矩阵是否相似?若是,请证明；否则,请举出反例两个矩阵的阶数相同

1年前1个回答
如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似?

1年前1个回答
设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似

1年前3个回答
设n阶方阵A与B相似,证明:A和B有相同的特征值.

1年前1个回答
A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,证明A相似B

1年前2个回答
有关线性代数的问题请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗

1年前2个回答
若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于B

1年前1个回答
请问特征值相同就可以证明两个矩阵相似吗?那I和一个第一行为(1 1)第二行为(1 0)的矩

1年前2个回答
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问

1年前2个回答
线性代数（同济5版）,关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同

1年前3个回答
若A与B相似,证明A与B的特征多项式相同

1年前1个回答
相似矩阵,其特征值亦相同的证明过程中,为什么后面的λE也要写作P∧（－1）EP呢?

1年前2个回答
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的?

1年前1个回答
设A、B均为n阶正规矩阵,证明：A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值

1年前2个回答
已知n阶方阵A相似于对角阵，并且，矩阵A的特征向量均是矩阵B的特征向量（注：A，B的特征值未必相同）。证明

1年前1个回答
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?

1年前1个回答
如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.

1年前2个回答
设n阶矩阵A与矩阵B相似,证明A与B有相同的特征多样式

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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