已知n阶方阵A相似于对角阵,并且,矩阵A的特征向量均是矩阵B的特征向量(注:A,B的特征值未必相同)。证明

已知n阶方阵A相似于对角阵,并且,矩阵A的特征向量均是矩阵B的特征向量(注:A,B的特征值未必相同)。证明
证明AB=BA
vddy 1年前 已收到1个回答 举报

boy07 幼苗

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由题意可知A,B可同时对角化,即存在可逆矩阵P使得(注:此处P即为A,B特征向量作为列构成的n阶方阵)
P^(-1)AP=D1,P^(-1)BP=D2
D1,D2均为对角阵,由此结论显然。

1年前

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