无奈葬花客
幼苗
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非齐次方程组的两个解的差是对应的齐次方程组的解,所以ξ1=η2-η1=(1,2,-1,2),ξ2=η3-η2=(2,4,-2,7)是Ax=0的解,ξ1与ξ2线性无关,又4-R(A)=2,所以ξ1,ξ2即为Ax=0的基础解系
所以,齐次方程组Ax=0的通解x=C1ξ1+C2ξ2=C1(1,2,-1,2)+C2(2,4,-2,7),其中C1,C2是任意实数
所以非齐次方程组Ax=0的通解可表示为x=η1+k1ξ1+k2ξ2=(1,-1,0,2)+k1(1,2,-1,2)+k2(2,4,-2,7),其中k1,k2是任意实数
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说明:因为基础解系的选择不同,最终方程组的通解的表达式是不唯一的
1年前
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