（1）欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①，将①式两边同乘以3，得____

（1）3S=3+3²+…+3²¹…②，
②-①得：2S=3²¹-1，即S=[1/2]（3²¹-1）；
（2）设M=a+ak+ak²+ak³+…akⁿ，①
两边都乘以k得：kM=ak+ak²+ak³+…akⁿ⁺¹，②
②-①得：（k-1）M=akⁿ⁺¹-a，即M=
a(kn+1−1)
k−1，
则a+ak+ak²+ak³+…akⁿ=
a(kn+1−1)
k−1．
故答案为：（1）3S=3+3²+…+3²¹；[1/2]（3²¹-1）

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，解本题的关键是熟练运用错位相减法．