直线ax-by+b=0和直线(a-1)x+y+b=0,若两直线平行,且两直线的距离为根号二/2,求a、b的值 .

liyong761030 1年前 已收到3个回答 举报
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gfchbfgh 幼苗

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平行则斜率相等,则A/B=1-A.b≠0
∴A=B(1-A) ∴ A=B/(1+B) (0,-b)是后一条直线上的点.
|b²+b|/根号（a²+b²）=根号2/2 若令（1+b）²=t>0
1/2= (b²+b)²/(a²+b²)
2t²-t-1=0
（2t+1）（t-1）=0
t=1 b=-2 a=2

1年前

6

jinerbb_2008 幼苗

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由题意 a/b=-(a-1） (1)
∴直线(a-1)x+y+b=0可化为ax-by-b~2=0
∴直线ax-by+b=0和(a-1)x+y+b=0的距离为
|b-(-b~2)|/根号（a~2+b~2）=(根号2)/2
∴（b+b~2)~2=(1/2)(a~2+b~2) (2)
（1）（2）解得a=2,b=-2

1年前

2

601005 花朵

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平行:a/(a-1)=-b/1
即(1-a)(1+b)=1
L1:ax-(y-1)b=0,过点(0,1)
即|1+b|/根号[(a-1)^2+1]=根号2/2
(1+b)^2=[(a-1)^2+1]/2
1/(1-a)^2=1/2 [(a-1)^2+1]
(1-a)^2=1
a=0或2.b=0,或-2
a=0,b=0,舍.
所以,a=2,b=-2

1年前

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