A,B有相同的特征值是A,B相似的必要条件.

A,B有相同的特征值是A,B相似的必要条件.
然后,做题的时候,A是实对成矩阵,A的特征值时2和0,知A~C,C=2 0
0 0,B有2个不同的特征值2和0,C,从而A~这时候怎么又成为充分条件了?那这个是不是就是充要条件了?
这个到底是什么条件？哪个错了？还是都对？
decemberx 1年前 已收到2个回答 举报
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daweiwei1122 幼苗

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相似矩阵必有相同的特征值.这是对的!
反之,两个矩阵的特征值相同未必相似
但当A,B是实对称矩阵时,有相同的特征值必相似.
原因是:实对称矩阵可相似对角化
则A,B相似与同一个对角矩阵.
而相似关系是等价关系
故A,B相似.

1年前 追问

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decemberx 举报

相似具有递推性，A~B,B~C所以A~C，可是题目是A~C,B~C,这样也能推出A~B??

举报 daweiwei1122

A~C,B~C 所以 A~C,C~B (对称性), 所以 A~B

decemberx 举报

这个所谓的对称性是对任意矩阵都有意义，还是只针对实对称矩阵？

举报 daweiwei1122

这是对相似关系而言的. 相似关系是等价关系, 等价关系就是满足: 1. 自反性: A~A 2. 对称性: 若 A~B, 则 B~A 3. 传递性: 若 A~B, B~C, 则 A~C 的关系.

ddd555kkk 幼苗

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相似矩阵的特征值当然是相同的，而且连重数都是相同的
反之，如果两个矩阵特征值相同，如果对应的特征值的重数不同，通过Jordan标准型（ps：不是所有的矩阵都能相似于对角阵的）的可以验证这一点。
楼上说的不对
实对称矩阵相似除了要求特征值相同，而且对应的相同的特征值得重数也要相同。（也就是你题目里的可以验证下这个情况）...

1年前

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