（2004•黄冈模拟）平面向量a＝(x，y)，b＝(x2，y2)，c＝(1，1)，d＝(2，2)，若a•c＝b•d＝1，
（2004•黄冈模拟）平面向量
＝(x，y)，
＝(x2，y2)，
＝(1，1)，
＝(2，2)，若
•
＝
•
＝1，则这样的向量
有（ ）
A．1个
B．2个
C．多个2个
D．不存在
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| c |
| b |
| d |
| a |
A．1个
B．2个
C．多个2个
D．不存在
赞 samwenw 幼苗
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解题思路：由题意可得：
•
＝x+y＝1，
•
＝2x2+2y2＝1，再由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为
=r，可得直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，进而得到答案．
| a |
| c |
| b |
| d |
| ||
| 2 |
因为
a＝(x，y)，
b＝(x2，y2)，
c＝(1，1)，
d＝(2，2)，并且
a•
c＝
b•
d＝1，
所以
a•
c＝x+y＝1，
b•
d＝2x2+2y2＝1，
所以由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为
2
2=r，
所以直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，
所以向量
a有1个．
故选A．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积运算，以及直线与圆的位置关系，本题考查了点到直线的距离公式，此题属于中档题．
1年前
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