赞 twolili 春芽
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设10^x=a,则10^-x=1/a
y=0.5(10^x-10^-x)
y=0.5(a-1/a)
2y=a-1/a
4y^2=a^2-2+1/(a^2)
4y^2+2+2=a^2+2+1/(a^2)
4y^2+4=(a+1/a)^2
(4y^2+4)1/2=a+1/a
又2y=a-1/a,
两式相加,
(4y^2+4)^1/2+2y=2a
(y^2+1)^1/2+y=a
(y^2+1)1/2+y=10^x
(y^2+1)^1/2+y=10^x
lg[(y^2+1)^1/2+y]=lg10^x
这样,y=0.5(10^x-10^-x)的反函数为：
y=lg[(x^2+1)^1/2+x]
y=0.5(10^x-10^-x)
y=0.5(a-1/a)
2y=a-1/a
4y^2=a^2-2+1/(a^2)
4y^2+2+2=a^2+2+1/(a^2)
4y^2+4=(a+1/a)^2
(4y^2+4)1/2=a+1/a
又2y=a-1/a,
两式相加,
(4y^2+4)^1/2+2y=2a
(y^2+1)^1/2+y=a
(y^2+1)1/2+y=10^x
(y^2+1)^1/2+y=10^x
lg[(y^2+1)^1/2+y]=lg10^x
这样,y=0.5(10^x-10^-x)的反函数为：
y=lg[(x^2+1)^1/2+x]
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