已知双曲线C(x² )/(a² ) -(y² /b² )=1 (a>0,b>0)点B F

1、求证PA.OP=PA.FP.——表达有误.
B点坐标：(a,0)；F点坐标(c,0)；A点坐标(a^2/c,0)[即右准线与x轴交点]
双曲线C在1,3象限的渐近线：y=bx/a
则：过F垂直渐近线的直线为：y=-a(x-c)/b
联立两直线得：Xp=a^2/c,即P在右准线上,PA垂直OC.
即：PA是直角三角形OPF的高.
（不论是什么比例,到这里就知道了）
2、a=1,b=2,则：c=√5
双曲线方程：x^2-y^2/4=1,
L直线方程为：y=-(x-√5)/2
联立得：
x[D]=-3√5/5；y[D]=4√5/5
x[E]=7√5/15；y[E]=4√5/15
|DF|^2=(x[D]-C)^2+y[D]^2=(-3√5/5-√5)^2+(4√5/5)^2=16；
|DE|^2=(x[D]-x[E])^2+(y[D]-y[E])^2
=(-3√5/5-7√5/15)^2+(4√5/5-4√5/15)^2
=(5/15^2)(16^2+8^2)
=1600/15^2
所以：|DF|=2,|DE|=8/3.

给个图！