已知直线的参数方程为x＝−1+2ty＝3−4t（t为参数），直线与曲线（y-3）2-x2=1交于A、B两点．

解题思路：（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t²+2t-1=0，设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，则t1+t2＝−

1

3

，t1t2＝−

1

6

，从而可求线段AB的长；
（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为

t1+t2

2

=−

1

6

，从而可求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t²+2t-1=0…（2分）
设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，
则t1+t2＝−
1
3，t1t2＝−
1
6…（4分）
∴线段AB的长为|AB|＝
22+(−4)2|t1−t2|=2
5
(t1+t2)2−4t1t2＝
2
35
3…（6分）
（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为
t1+t2
2=−
1
6，…（8分）
∴点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离为|PQ|＝
22+(−4)2|−
1
6|＝

点评：
本题考点： 直线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题以直线的参数方程为载体，考查直线的参数方程，考查参数的意义，解题的关键是正确理解参数方程中参数的意义