统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万

统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人（m为常数），记2010年末员工人数为b₁，以后各年末的员工人数分别为b₂，b₃，b₄…
（I）写出b₂，b₃的表达式及b_n与b_n-1的关系式；
（II）若a=6，为提高就业率，且考虑到行业规模的制约，m在什么范围内取值时能够保持员工人数逐年增加，且员工总数不超过60万人．

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shirley0661 幼苗

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解题思路：（I）根据每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人，可求出b₂，b₃的表达式，观察可得b_n与b_n-1的关系式；
（II）由（I）得b_n=0.94b_n-1+m则b_n-

m/0.06]=0.94（b_n-1-[m/0.06]）（n≥2，n∈N），从而{b_n-[m/0.06]}是以30-[m/0.06]为首项，0.94为公比的等比数列，求出b_n的通项公式，当30-[m/0.06]＜0时，数列{b_n}单调递增，可求m的最小值，然后根据b_n≤60恒成立，将m分离出来可求出m的最大值，从而求m的取值范围．

（I）依题意得：b₂=30（1-a%）+m
b₃=b₂（1-a%）+m=30（1-a%）²+m（1-a%）+m
∴b_n=b_n-1（1-a%）+m
（II）由（I）得b_n=0.94b_n-1+m
∴b_n-[m/0.06]=0.94（b_n-1-[m/0.06]）（n≥2，n∈N）
∴{b_n-[m/0.06]}是以30-[m/0.06]为首项，0.94为公比的等比数列，
所以b_n-[m/0.06]=（30-[m/0.06]）×0.94^n-1
即b_n=[m/0.06]+（30-[m/0.06]）×0.94^n-1（n∈N）
当30-[m/0.06]＜0时，数列{b_n}单调递增，即m＞1.8
又由b_n≤60得：
[m/0.06]+（30-[m/0.06]）×0.94^n-1≤60
∴m≤
1.8(1−0.94n−1) +1.8
1−0.94n−1=1.8+[1.8
1−0.94n−1
又1.8+
1.8
1−0.94n−1＞3.6
∴m≤3.6
∴m∈（1.8，3.6]时能够保持员工人数逐年增加且员工总数不超过60万人．

点评：
本题考点：数列的应用；等比关系的确定．

考点点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及构造新数列等方法和数列的应用与等比关系的确定，同时考查了计算能力，属于中档题．

1年前

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