方程x³＋x-1=0在区间（0,1）内的近似解

令 f(x) = x³＋x-1 ,求方程 f(x) = 0 的近似解,
f(0) < 0 ,f(1) > 0
则在区间 (0 ,1) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
我们采取区间二分法,虽然我们不看函数在该区间的单调性的前提下,我们无法确定有几个根,我们至少得到一个根.
判断 x = 1/2 的情况：f(1/2) < 0
那么,我们确定在区间 (1/2 ,1) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
继续二分：
判断 x = 3/4 的情况：f(3/4) > 0
那么,我们确定在区间 (1/2 ,3/4) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
判断 x = 5/8 的情况：f(5/8) < 0
那么,我们确定在区间 (5/8 ,3/4) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
判断 x = 11/16 的情况：f(11/16) > 0
那么,我们确定在区间 (5/8 ,11/16) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
判断 x = 21/32 的情况：f(21/32) < 0
那么,我们确定在区间 (21/32 ,11/16) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
判断 x = 43/64 的情况：f(43/64) < 0
那么,我们确定在区间 (43/64 ,11/16) 之间,方程 f(x) = 0 一定存在根.
判断 x = 87/128 的情况：
……
这样就可以求方程的近似解了.一般题目会要求精确到小数点后面多少位.
另外,我们也可以大胆的采用三分法,即在一个区间中同时加入两个判别点.例如在 (0,1) 中判断 1/3 和2/3 .
其次,我们如果有相关的知识,还应该考虑函数 f(x) 在区间 (0,1) 中的单调性：
求导：f'(x) = 3x² +1 > 0 恒成立.故函数 f(x) 在区间 (0,1) 中始终是单调递增的.
即方程 f(x) = 0 在区间 (0,1) 中有且仅有一个实数根.