如图,已知点E,F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC.FH,EG分别交BC所在直线于点H

如图,已知点E,F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC.FH,EG分别交BC所在直线于点H,G,则EG+FH=AC.请说明理由.
用初二上平行线的性质来做!
快
亮点1 1年前 已收到6个回答 举报
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peopleasd 幼苗

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做EM//FN//BC,四边形EMCG是平行四边形,则,EG=MC
角MAE=角BFH,角AEM=角FBH,AE=BF,三角型一条边及两个角相等则为相同三角形,所以FH=AM
FH+EG=MC+AM=AC

1年前 追问

8

亮点1 举报

哪有M？

举报 peopleasd

从E点画平行于BC的平行线交于AC的点为M,从F点画平行于BC的平行线交AC的点为N

被吓住了 幼苗

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在AC边取一点M，做EM//BC
∴∠ABC=∠AEM
∵FH//AC
∴∠BFH=∠BAC
∵AE=BF
∴ΔBFH 全等于 ΔEAM（角边角）
∴FH=AM
∵EG//MC，EM//GC（平行四边形）
∴EG=MC
∵AC=AM+MC
∴EG+FH=AC

1年前

2

丹丹西瓜 幼苗

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初二题 这个题要思考思考，给个提示：过点e作bc的平行线，连接ec

1年前

2

指定33 幼苗

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过点E做EN//BC 交AC于N
角FBH=角AEN BF=AE 角BFH=角EAN(因为FH//AC)
三角形BFH全等于三角形EAN
故 FH=AN
又因为EG=CN (EGCN为平行四边形）CN+NA=AC
故EG+FH=AC

1年前

2

落寞林 幼苗

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已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，HF//EG//AC，FH，EG分别交BC所在的直线于点H、G，如果点EF在边AB上，求证：EG+FH=AC

证明：
取AB中点M、BC中点N，连接MN
则MN//AC且MN＝AC/2
因为EG//AC，FH//AC
所以FH//MN//EG
因为AE＝BF，AM＝BM

1年前

1

youyoudm 幼苗

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）∵FH∥EG∥AC，
∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
∴ BFFH=BEEG=BAAC．
∴ BF+BEFH+EG=BAAC．
又∵BF=EA，
∴ EA+BEFH+EG=ABAC．
∴ ABFH+EG=ABAC．
∴AC=FH+EG．

1年前

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