高一一道数学填空题哦已知偶函数f（x）在区间[0,正无穷）上单调增加,则满足f（2x-1）小于f（1/3）的x的取之范围

高一一道数学填空题哦
已知偶函数f（x）在区间[0,正无穷）上单调增加,则满足f（2x-1）小于f（1/3）的x的取之范围是多少?

eltonz2003 1年前已收到3个回答举报

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∵f（x）是偶函数,在区间（0,+∞）上单调递增
∴f（-x）在区间（-∞,0）为单调递减
∵f（2x-1）＜ f（1/3）
∴当2x-1＞0时,则：2x-1＜ 1/3
当2x-1＜0时,则：2x-1＞—1/3
联立两式,得：—1/3＜2x-1＜ 1/3
解得：1/3＜x＜2/3
∴x的取值范围为{x| 1/3＜x＜2/3 }

1年前

jie1 幼苗

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画个图
先看区间零到正无穷则由单调增加可知0≤2x-1＜1/3 解得1/2≤x＜2/3
再又偶函数结合一个大致图像可知 x在区间负无穷到零上的取值为0≥2x-1＞-1/3 解得1/2≥x＞1/3
则最后的取值为1/3＜x＜2/3

1年前

岚色唐果幼苗

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因为f（x）在区间[0，正无穷）上单调增加，又因为其是偶函数
所以推出f（x）在区间[负无穷，0）上单调递减
因为f(x)=f(-x)
所以推出-1/3<2x-1<1/3
所以得出1/3希望对你有帮助，谢谢，新年快乐！

1年前

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