关于 一元n次方程的解的倒数和 一般方程的韦达定理

关于 一元n次方程的解的倒数和 一般方程的韦达定理
一元n次方程的解的倒数和
即a0+a1x^1+a2x^2+...anx^n=0
1/x1+1/x2+1/x3..1/xn为多少?
meilin111 1年前 已收到1个回答 举报
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yayajiro 幼苗

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令y=1/x,即x=1/y
代入原方程：a0+a1/y+..+an/y^n=0
得：a0y^n+a1y^(n-1)..+an=0
由韦达定理: y1+y2+..+yn=-a1/a0
则有：1/x1+..+1/xn=y1+...+yn=-a1/a0

1年前 追问

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meilin111 举报

由韦达定理那步求推导

举报 yayajiro

a0(y-y1)(y-y2)..(y-yn)=a0y^n+a1y^(n-1)+...+yn
左边展开，首项为a0y^n
第二项为-a0(y1+y2+..yn)y，也就对应a1y^(n-1)
因此有y1+..+yn=-a1/a0

meilin111 举报

不懂怎么展开的，首项，第二项是什么，怎么展开像这种式子，能拍照片出来吗，感激不尽！
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