已知a,b,c,d为质数,且10＜c＜d＜20,且c-a为质数,d²-c²=a³b(a+b

10到20间质数只有11,13,17,19,但质数中除了2以外其他都是奇数,奇数-奇数=偶数,而偶数不可能为质数,所以c-a为质数中a肯定为2,再推出c为13或19,但c以上还有个更大的质数d,所以c就为13了.剩下的就是试b和d的值了,先试d=19,d²-c²=19²-13²=192,a³b(a+b)=2³b(2+b)=192推出b²+2b-24=0,解得b=4,b=-6,全部不是质数,所以d=19就不对
再试d为17,d²-c²=17²-13²=120,a³b(a+b)=2³b(2+b)=120推出b²+2b-15=0,解得b=3,b=-5(舍去）,所以答案为a=2,b=3,c=13,d=17.

a,b,c,d为质数，且10＜c＜d＜20， c,d 的可能性只能是11，13，17，19 。且c-a为质数，c 可能是13，17 则可能性是 c=13,d=17 或 c=13，d=19 或c=17,d=19 再代入d²-c²=a³b(a+b) 验证，只有c=13,d=17 符合要求