已知函数fx=根号下1-2^x+1+2^2x 求fx的单调递增和递减区间

答：
y=√ [1-2^(x+1)+2^(2x)]
设g(x)=1-2^(x+1)+2^(2x)
g(x)=(2^x)^2-2*(2^x)-1
g(x)=(2^x -1)^2 -2>=0
所以：2^x -1>=√2或者2^x -1=1+√2>1
所以：x>=log2 (1+√2)
设t=2^x>1,g(t)=(t-1)^2 -2
抛物线g(t)开口向上,对称轴t=1,在t>1时单调递增
所以：g(x)是单调递增函数
所以：y是单调递增函数
单调递增区间为[ log2(1+√2),+00）