已知函数f（x）＝xlinx-2x+a,a属于R.1,求fx的单调区间.2,若方程fx＝0没有实根,求a的取值范围

LONGKO 1年前 已收到4个回答 举报
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fa8561 春芽

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f(x) = xlnx-2x+a
f'(x) = 1+ lnx -2
= lnx-1 >0
x> e
单调区间
增加[e,+无穷)
减小 (0, e]
f(x) =0
min f(x) at x=e
f(e)= e-2(e)+a >0
-e +a >0
a >e
for a>e f(x)=0没有实根

1年前

5

87916 幼苗

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1.求导，然后对x在区间上讨论
2.也是求导，能做出图观察更好，列出方程，求出a的取值范围。

1年前

2

云飘着 幼苗

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(1)
f(x)'=lnx-1=0 → x=e
∴当x∈（0，e）时 f(x)'<0 f(x)递减
当x∈（e，+∞）时 f(x)'>0 f(x)递增
（2）
由（1）知 f(x)min=f(e)=a-e>0
得 a>e

1年前

2

go555go 幼苗

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f'(x)=1＋lnx－2=lnx－1
则f(x)在(0，e)上递减，在(e，＋∞)上递增。
若方程f(x)=0无实数根，则应该是f(x)的最小值f(e)>0
得：
f(e)=e－2e＋a>0
a>e

1年前

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