已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3，将函数f（x）的图象整体向右平移[π/6]个单位，所得图象对应

解题思路：化简函数f（x）为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用函数图象的平移得到函数g（x）的解析式．
（1）直接由周期公式求函数f（x）的周期，利用复合函数的单调性的求法求函数f（x）的单调增区间；
（2）直接由x的范围求得2x的范围，进一步求得函数g（x）的值域．

∵f（x）=2cosxsinx+2
3cos²x-
3
=sin2x+
3(2cos2x−1)=sin2x+
3cos2x=2sin(2x+
π
3)．
∴函数f（x）的图象整体向右平移[π/6]个单位，所得图象对应的函数：
g（x）=f（x-[π/6]）=2sin[2(x−
π
6)+
π
3]=2sin2x．
（1）函数f（x）的最小正周期T=[2π/2＝π．
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
π
2+2kπ，k∈Z，
得−
5π
12+kπ≤x≤
π
12+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调增区间为[−
5π
12+kπ，
π
12+kπ]，k∈Z；
（2）当x∈[
π
6]，[π/3]]时，2x∈[
π
3，
2π
3]，

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查了三角函数中的恒等变换与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型的周期与单调性的求法，训练了利用角的范围求三角函数值的范围，是中档题．