高数 关于证明某方程有一特殊跟的问题

高数 关于证明某方程有一特殊跟的问题
证明x=a sinx+b(a、b>0)至少有一个其值不大于(a+b)的正根. 要详解哦.
junding 1年前 已收到2个回答 举报
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wy_88 春芽

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设f(x)=x-asinx-b,f(x)在[0,a+b]连续,
f(0)=-b0,则由连续函数的零点定理,知道存在C∈(0,a+b)
使得f(c)=0,即有不超过a+b的正根.

1年前

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曾经最美爱 幼苗

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原式化为函数y=a*sinx+b-x,
当x=0时,y=b＞0;
当x=a+b时,y= a*sin(a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0,
当x＞a+b时,y＜0,
所以,当x∈[0,+∞]时, x=a sinx+b至少有一个根,且这个根≤a+b

1年前

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