已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b

1)a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)
2)a^2+b^3+c^3
=a^3+b^3+[-(a+b)]^3
=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=-3ab(a+b)=3abc
3)(1/a+1/b+1/c)=(bc+ac+ab)/(abc)=[(a+b)c+ab]/(abc)
=[-(a+b)^2+ab]/(abc)
=-(a^2+ab+b^2)/(abc)
把以上三个结果代到原式
答案很明显成立

a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)
a^2+b^3+c^3 =a^3+b^3+[-(a+b)]^3 =a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=-3ab(a+b)=3abc
(1/a+1/b+1/c)=(bc+ac+ab)/(abc)=[(a+b)c+ab]/(abc) =[-(a+b)^2+ab]/(abc)
=-(a^2+ab+b^2)/(abc)
、、、

简单的，（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0,于是2(ab+bc+ca)=-(a^2+b^2+c^2).将要求证的式子化简，得（a^2+b^2+c^2)[1/(a^3+b^3+c^3)-1/(3abc)].于是要证明的问题变为a^3+b^3+c^3=3abc.由a+b+c=0得，a+b=-c,两边三次方得:a^3+3a^2 *b+3a*b^2+b^3=-c^3,即...