已知BD,CE为三角形ABC的高,求证:三角形ADE相似于三角形ABC

品牌狼 1年前 已收到2个回答 举报
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NCITER 幼苗

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证明:
∵BD⊥AC
∴∠ADB=90°
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AD/AE=AB/AC
∴AD/AB=AE/AC (比例性质)
在△DAE与△BAC中
AD/AB=AE/AC 且∠A=∠A
∴△DAE∽△BAC
证毕

1年前

3

guojunfeng1985 幼苗

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学过圆么？以BC为直径做一个圆，那么D、E都在圆上，根据圆内接四边形定理可知角ADE=角ABC(或角AED=角ACB，都一样)，那么就有三角形ADE相似于三角形ABC

1年前

2
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