求值 已知log以12为底27＝a,求log以6为底16

log12 (27)=a
lg27/lg12=a
3lg3/(lg4+lg3)=a
3lg3=a(lg4+lg3)
3lg3=a(2lg2+lg3)
3lg3-alg3=2alg2
(3-a)lg3=2alg2
(3-a)lg3=2alg2
lg3=2alg2/(3-a)
log6 (16)
=log16/log6
=4log2/(log2+log3)
=4log2/[log2+2alg2/(3-a)]
=4/[1+2/(3-a)]
=4/[(3-a+2)/(3-a)]
=4/[(5-a)/(3-a)]
=4(3-a)/(5-a)

a=lg27/lg12=3lg3/(lg3+2lg2) lg3+2alg2=3lg3 lg3=alg2 所以log6(16) =lg16/lg6 =4lg2/(lg2+lg3) =4lg2/(lg2+alg2) =4/(1+a)