已知：1−16+16+16＝1A+1B+1C+1C其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C=____

1-[1
6+
1
6+
1/6]，
=1-[1
6+
6/37]，
=1-[1

228/37]，
=1-[37/228]，
=[191/228]．
所以[1
A+
1
B+
1
C+
1/C]=[191/228]，
即A+
1
B+
1
C+
1
C=[228/191＜2，
所以A只能等于1；
则
1
B+
1
C+
1
C]=[228/191−1＝
37
191]，
即：B+
1
C+
1
C=[191/37＝5
6
37]，
所以B只能取1、2、3、4、5．
经枚举，只有5适合；
则[1
C+
1/C]=5
6
37-5=[6/37]，
所以C=6．
故：（A+B）÷C，
=（1+5）÷6，
=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 连分数（特殊的繁分数）．

考点点评： 此题综合性较强，有一定难度．它不仅考查了繁分式的化简，还考查了学生认真审题、仔细分析的能力．