已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=-3；

解题思路：先对①式进行变形，主要是给等式左边每一大项一个1，再整理成两式积等于0的形式，讨论们每个式子等于0的情况，最后求出a+b+c的所有值．

将①式变形如下，
a（[1/b+
1
c]）+1+b（[1/c+
1
a]）+1+c（[1/a+
1
b]）+1=0，
即a（[1/a+
1
b+
1
c]）+b（[1/a+
1
b+
1
c]）+c（[1/a+
1
b+
1
c]）=0，
∴（a+b+c）（[1/a+
1
b+
1
c]）=0，
∴（a+b+c）•[bc+ac+ab/abc]=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）=a²+b²+c²=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．

点评：
本题考点： ["分式的化简求值"]

考点点评： 将3拆成1+1+1，最终都是将①式变形为两个式子之积等于零的形式，再利用两数相乘，积为0，讨论两数的值的情况，并会利用公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）及开方运算．

2a+2b+2c=1 a+b+c=1/2
a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=-3
化简得(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b=-3
若a+b+c=0 则答案为0
若a+b+c不等于0 则由 a+b+c=1/2 得
1/2c-1+1/2a-z+1/2b-z=-3
化简得a+b+c=0
所以答案为a+b+c=0

a2+b2+c2=1是什么意思？

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