已知：关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．

hushu20070627 1年前 已收到4个回答 举报
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uptoflying 幼苗

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解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：x1+x2=-32，x1x2=1−m2．根据1x1+1x2=x1+x2x1x2，代入即可得到关于m的方程，从而求解．

设x1，x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2＝−
3
2，x1x2＝
1−m
2．
又∵
1
x1+
1
x2＝3，
∴
x1+x2
x1x2＝3，
∴
−3
1−m＝3，
∴-3=3-3m，
∴m=2，
又∵当m=2时，原方程的△=17＞0，
∴m的值为2．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

1年前

8

li37han 幼苗

共回答了1个问题 举报

倒数之和等于3，由此知道X1+X2=3*X1*X2，X1+X2=-b/a=-3/2; X1*X2=c/a=(-m+1)/2;
故m=0;

1年前

2

qshgui 花朵

共回答了1341个问题 举报

根据题意 设两根为a和b 则 1/a+1/b=(a+b)/ab =3即=(a+b)=3ab
根据2根之和的为a+b=-3/2,两个之积为（-m+1）/2带入上式有
（-3/2）=3 （-m+1）/2
...

1年前

1

ddzi21 幼苗

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化方程为标准式x²+3/2*x+(-m+1)/2=0
由韦达定理得
x1+x2=-a/b=-3/2
x1*x2=c/a=(1-m)/2
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-b/c=3/(m-1)=3
得m=2

1年前

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