抛物线难题过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O的两弦OP,OQ互相垂直,求以OP,OQ为直径的两圆另一个交点M的轨迹方

抛物线难题
过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O的两弦OP,OQ互相垂直,求以OP,OQ为直径的两圆另一个交点M的轨迹方程

天边皓月 1年前已收到1个回答举报

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设kOP=k kOQ=-1/k
则P(2P/k^2,2P/k) Q(2Pk^2,-2Pk)
kPQ=k/(1-k^2)
PQ：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)
即y=[k/(1-k^2)](x-2P)
由垂径定理和相似可证得OM⊥PQ 且M在PQ上
"交轨法"
PQ：y=[k/(1-k^2)](x-2P)
OM：y=[-(1-k^2)/k]x
得M的轨迹方程为x^2+y^2-2Px=0
即(x-P)^2+y^2=P^2(x≠0)

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你能帮帮他们吗

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