（平方不会打,相信解题人懂得）1.已知抛物线c:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l:x-2y-1=0的对称点仍在抛物

设抛物线顶点O关于直线l的对称点P(m,n),则l垂直平分OP：OP中点在l上,k(l)*k(OP)=-1m/2-2*n/2 - 1 = 0n/m*1/2 = -1解得 m = 2/5 n = -4/5 p = y^2/(2x)=n^2/(2m) = 4/5抛物线方程 y^2 = 2/5x（1）因为四边形ABCD为矩形,DC//AB,所以直线AE与平面PEC所成角就是直线DC与平面PEC所成角（2）作DM⊥CE于M,连接PM,因为PD⊥平面ABCD,所以P在平面ABCD的射影即点D,PD⊥DM,又由三垂线定理,PM⊥CE,二面角P-EC-D的平面角即∠PMD,其为45度.（3）我们在△PDM作DH⊥PM于H,由DM⊥CE,PM⊥CE,所以CE⊥平面PDM,CE⊥DH,得到DH⊥平面PCE,即DH就是三棱锥D-PCE在面PEC上的高,所以 sin(DC,面PEC) = DH /DC=DH/2（4）在Rt△PDM中,∠PMD,其为45度,DP=1,所以DH=1/√2结论sin(DC,面PEC) = √2/4 我个人在考虑中,一开始想通过体积计算得到三棱锥D-PCE在面PEC上的高,但此题的关键是点E在哪里不是确定的,不能计算EC、DE的长度,但通过作图发现本题有一些特殊性,即很多的垂直关系

第一题
顶点与对称点在直线l‘：2x+y+b=0上与l垂直
该直线过顶点即原点，所以b=0
将2x+y=0代入抛物线可得
4x2-2px=0
x1+x2=p/2
其中x1=0，所以x2=p/2
代入直线l’可得对称点坐标（p/2，-p）
顶点与对称点的中点（p/4，-p/2）在直线l上，代入求得p=4/5
第二题没学过不会。。...

第二题你会向量么？
如图建立空间直角坐标系D-xyz
因为PD垂直平面ABCD，
所以PD垂直平面DEC，所以PD为平面DEC法向量。
设E（X，1，0）再求向量PE，CE，
设平面PEC法向量n(X',Y,Z), n垂直向量PE和EC
这样可以求出带X的法向量n
因为二面角P-EC-D的平面角为45度
所以cos<向量PD，向量...