在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点（不与点B、C重合）,角APE=角B,PE交CD于点

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点（不与点B、C重合）,角APE=角B,PE交CD于点E.
（1）、三角形ABP与三角形PCE相似吗?为什么?
（2）、若AB=4CM,BC=7CM,BP=5CM,求CE的长.

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abonet 幼苗

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1)
相似
因为∠EPC+∠APE+∠APB=180
∠BAP+∠B+∠APB=180
角APE=角B
所以,∠EPC=∠BAP
而由ABCD是等腰梯形知:∠C=∠B
所以△PCE~△ABP
2)
CP=BC-BP=7-5=2
CE/PC=BP/AB
CE=PC*BP/AB=2*5/4=5/2cm

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