一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停止在B地．A、B两地相距s．火车作加速运动时，其加速度最大为a1；作减速运

解题思路：当火车先以最大加速度加速到最大速度，立即以最大加速度做减速运动时，总时间最短，设总时间为t，加速时间为t₁，则减速时间为t-t₁；则由平均速度公式可得出位移表达式，同时可得出速度关系，联立可解得总时间．

当火车先以最大加速度加速到最大速度，立即以最大加速度做减速运动时，总时间最短，
设总时间为t，加速时间为t₁，则减速时间为t-t₁，
物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物体在全程的平均速度为
.
v=
a1 t1
2，则总位移s=
.
vt=
a1 t1
2t-----（2）；
联立（1）、（2）可解得：
t=

2s(a1+a2)
a1a2
故答案为：

2s(a1+a2)
a1a2

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题注意平均公式的应用，因加速过程平均速度等于0+at12，而减速过程同样也是，故可知全程的平均速度，即表示出总位移；平均速度公式在解题中要注意应用．