整数p，q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x2+px+q=0的两个根均为正整数，则p=______．

解题思路：因为方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b²-4ac≥0，由根与系数的关系可知：x₁+x₂＞0；x₁．x₂＞0，再由已知条件整数p，q满足p+q=2010，由此可以求出p的取值．

令p=67a，q=67b，
∵p+q=2010，
∴67（a+b）=2010，即a+b=30，
∴由根与系数的关系可知：

x1+x2＝−
p
67＝−a
x1x2＝
q
67＝b

x1x2−x1−x2＝a+b＝30
(x1−1)(x2−1)＝31，
设

x1−1＝1
x2−1＝31

x1＝2
x2＝32，
∴

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如任意一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0）有两个根x1，x2，则x1+x2=-[b/a]；x1．x2=[c/a]．