设数列 满足： 是整数，且 是关于x的方程

设数列 满足： 是整数，且 是关于x的方程
的根．
（1）若 且n≥2时， 求数列{a _n }的前100项和S ₁₀₀ ；
（2）若 且 求数列 的通项公式．
（1） ； （2） 。


试题分析：（1）由a _n+1 －a _n 是关于x的方程x ² ＋( a _n+1 －2)x－2a _n+1 ＝0的根，
可得： ，
所以对一切的正整数 ， 或 ，
若a ₁ ＝4，且n≥2时，4≤a _n ≤8，则数列｛a _n ｝为：
所以，数列{a _n }的前100项和 ；
（2）若a ₁ ＝－8，根据a _n （n∈N*）是整数，a _n ＜a _{n ＋1} （n∈N*），且 或
可知，数列 的前6项是： 或 或 或 或
因为a ₆ ＝1，所以数列 的前6项只能是 且 时， 所以，数列{a _n }的通项公式是：
点评：中档题，等比数列、等差数列相关内容，已是高考必考内容，其难度飘忽不定，有时突出考查求和问题，如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等，有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中，注意通过研究 满足的条件，发现数列特征，确定得到数列的通项公式，带有普遍性。